An alle, die nicht auf eine Problemlösung durch GMX oder eine neue TB-Version warten wollen: der Hinweis von flo98se in Beitrag #59 funktioniert (zumindest bei mir).
Allerdings war in in den erweiterten Einstellungen (nach Klick auf "Konfiguration bearbeiten") kein Eintrag der Art mail.server.serverX.authMethod = X vorhanden. Daher habe ich den Eintrag mail.server.server1.authMethod in der Ausprägung "Number" hinzugefügt und als Wert 2 zugewiesen. (Server1 ist bei mir GMX). Nun funktionuert der Mail-Abruf wieder "wie früher".