Gelöst:
- Auf beiden Rechnern auf Thunderbird 68.4.1 upgedatet.
- Auf dem alten Rechner Thunderbird gestartet, ein bißchen herumgewerkelt und wieder geschlossen.
- ~/.thunderbird vom alten auf den neuen Rechner kopiert.
- ~/.cache/thunderbird ebenfalls kopiert (keine Ahnung, ob das wirklich nötig ist).
- Neuen Rechner rebootet (keine Ahnung, ob das wirklich nötig ist).
- Thunderbird auf dem neuen Rechner gestartet und voilà.
Nehme mal an, das Wesentliche war Punkt 1.
Danke für alle Beiträge!