Nachdem ich nochmals im Internet gesucht habe, habe ich einfach mal den Befehl sfc /scannow in die Eingabeaufforderung (cmd) - mit Administratorrechten- eingegeben. Tatsächlich wurden fehlerhafte Systemdateien gefunden und repariert.
Seither gehen die Benachrichtigungen von Thunderbird (und Whatsapp) wieder!
Problem ist also gelöst.