Nochmal: TB zeigt das an, was er im Moment des Abgleiches mit dem Server "sehen" kann. Löschst du eine Mail auf dem Server z.B. per Webmail (im T-Online E-Mail-Center) und TB ist in dem Augenblick auch online, kannst du zusehen, wie die Mail auch in TB verschwindet, ok?
TB löscht nicht von sich aus, es müsste also eine Ursache haben. Z.B. einen Filter der Mails löscht/verschiebt oder so. Oder eine Einstellung, dass Mails nach einer Zeit gelöscht werden.
Nochmals die konkrete Frage: schaust du dir mit irgendeinem anderen Gerät auch die Mails an?
Dann: Was ist in TB im Menü Ansicht>Nachrichten angehakt?