Bin heute per Suchmaschine auch auf diesen alten Eintrag gestoßen. Den entscheidenden Tipp fand ich dann aber doch in englischsprachigen Foren. Dort wurde geraten in den Konten-Einstellungen die Verbindungssicherheit zur ändern. Ich habe jetzt von STARTTLS auf SSL/TLS umgestellt, und der Fehler beim Speichern der gesendeten E-Mail trat nicht mehr auf.
Ich halte es aber dennoch nur für einen Workaround, weil ich mit einer identischen Kopie des Thunderbird-Profils auf einem zweiten PC dieses Problem nicht habe!