Hallo Albert,
sorry, war schon spät gestern, da bin ich mit GMX und WEB durcheinander geraten. Ich gehe aber davon aus, dass es bei web.de auch so eine Exportfunktion für dein Adressbuch gibt. Des weiteren kannst du dich an meine Anleitung halten.
Ich habe auch eine Idee, was beim Abrufen der Mails bei dir schief läuft. Gehe bitte mal auf Extras->Konteneinstellungen->Server-Einstellungen. Dort stellt du die "VBerbindungssicherheit" auf "STARTTLS" und stellst sicher, dass der Haken bei "Sichere Authentifizierung verwenden" nicht gesetzt ist!
Außerdem zeigt TB bei den meisten Aktionen immer einen Status in der linken unteren Ecke an. Was siehst du dort, wenn du vorher auf 'abrufen' geklickt hast?