Hätt' ich's mal eher ausprobiert. Also wenn ich meine normale TB-Verknüpfung anklicke komme ich direkt in den Profilmanager, so dass ich eine extra Profil-Manager-Verknüpfung auf dem Desktop nicht brauche.
Inzwischen existiert ein zweites Profil, das nach Eingabe aller Daten für das Konto um das es hier geht die kompletten Daten des anderen Profils (von sich aus) übernommen hat.
Ich habe keine Ahnung warum das jetzt funktioniert, aber es funktioniert. Wenn's mir jemand erklären kann, wär' ich dankbar.
Nachtrag:
So, dann doch noch eine Bemerkung: Nachdem ich das Konto im neuen Profil eingestellt habe, hatte ich wieder das oben geschilderte Problem vonwegen "Überprüfe den Funktionsumfang des Mail-Servers...". Nun hatte ich ein kleines Häckchen gesetzt nämlich im Punkt sicherheit und Authentifizierung. Nämlich unter "Verschlüsselte Verbindung verwenden" --> "TLS, wenn möglich". Das Häckchen habe ich wieder auf "nie" gesetzt und auf einmal funktioniert wieder alles.
Tut mir leid für den Aufwand, hab' auf jeden Fall was gelernt. (Nebenbei, unter XP hatte ich genau die Einstellung und ich hatte keine Probleme.)