Oder ist es ein Speicherproblem, weil evtl. das Postfach (ca. 5.4 GB) zu gross ist ...
Wichtger wäre hier die Frage, wie groß der Posteingangsordner ist, und zwar die Inbox-Datei im Dateisystem und nicht nur die angezeigte Größe im Thunderbird.
Unabhängig davon könnte es ja auch ein Problem beim nicht erwähnten Postfachanbieter sein, auch das kommt hin und wieder vor.