Ich glaube, hoffe das Problem gelöst zu haben.
Habe auf Web.de mein Passwort geändert, obwohl das alte definitiv stimmte und online auch angenommen wurde.
Aber da ich gerade drei Mails in Folge raus schicken konnte, scheint es daran gelegen zu haben. Auch wenn ich es mir nicht erklären kann.
Auf jeden Fall vielen Dank für Eure Hilfe.