Habe für mich wohl die Lösung gefunden.
1. Altes mobile.me Konto löschen
2. Neues Konto anlegen und die Server Daten automatisch suchen lassen.
3. seltsamer Weise klappt es bei ersten mal auch mit dem Test. Danach kam bei mir immer die Meldung, dass das Kennwort falsch ist mit der Info Moved: http://mobile.me/move
Kontoeinstellungen bearbeiten.
Die IMAP und die SMTP Serveradresse sind nicht, wie von Apple vorgegeben.
IMAP:
Server: imap.mail.me.com
Port: 993
Sicherheit: SSL/TLS
Auth: Passwort, Normal
Benutzer: Emailadresse ohne das @me.com
SMTP Server:
Server: smtp.mail.me.com
Port: 587
Sicherheit: STARTTLS
Auth: Passwort, Normal
Benutzer: Emailadresse ohne das @me.com
Habe danach mehrmals TB neu gestartet und das Problem mit dem Kennwort nie wieder gehabt.
Gruß
André