Bei mir klappt es jetzt wieder.
Es hatte offensichtlich folgende Ursache:
Thunderbird hatte sich fälschlicherweise zwei Ordner "Gesendet" und "Gesendet.msf" angelegt. Es hätte sich aber eigentlich Ordner mit dem Namen "sent" und "sent.msf" anlegen müssen.
Ich habe die (leeren) Ordner "Gesendet" und "Gesendet.msf" gelöscht. Dann habe ich mir aus dem "benachbarten" Ordner "Local Folders" die dort vorhandenen leeren Ordner "sent" und "sent.msf" in meinen Ordner "pop.1und1.com" (kann je nach Provider anders heißen) rüberkopiert und es klappte wieder.
Viele Grüße aus Hamburg
Frankie Boy