So, das war's. Problem gelöst!
Andy hatte offenbar alles richtig gemacht, also so wie es Reinhard hier ausführlich beschrieben hat. Aber es hatte nicht funktioniert, Thunderbird hat automatisch ein neues Profil erstellt, woraufhin Andy schließlich angefangen hatte, seine Konten neu einzurichten.
Wir haben also seinen neuen Ordner Thunderbird aus Roaming entfernt und stattdessen den Ordner Thunderbird vom alten PC in Roaming eingefügt.
Ihr könnte euch sicher meine Überraschung vorstellen, als wir TB neu gestartet haben und erneut die Startseite angezeigt wurde mit der Aufforderung, eine E-Mailadresse hinzu zu fügen.
TB hat also das übertragene Profil nicht erkannt und stattdessen automatisch ein neues Profil erstellt.
Wir haben das Problem dann so gelöst, dass wir den Profil-Manager gestartet und das alte "default" Problem gewählt haben. Und bingo! diesmal war alles wieder da.
Die einzige Erklärung für den anfänglichen Misserfolg ist die, dass seit der Version TB 68 die Regel des "gesonderten Profils für jede Thunderbird-Installation" gilt.:
Offenbar lief das Profil auf dem alten PC mit einer anderen Thunderbird Version (153.0.1) als der auf dem neuen PC installierten v153.0.2
Dieses Hindernis kann also recht einfach mit Hilfe des Profil-Managers umschifft werden.
Ich môchte mich hier auch noch für über die großartige Mitarbeit von Andy bedanken, der mich die ganze Zeit flott durch das für mich immer noch etwas ungewohnte Windows System geleitet hat.