Jetzt hat sich das Problem doch noch gelöst:
In der Angabe der Arbeit sollte man beim SMTP-Server Port 25 einstellen, der Port 465 (Thunderbird-Standard) funktioniert aber stattdessen. Authentifizierungsmethode ist Passwort, normal. Dann wird beim Versenden auch das SMTP-Passwort abgefragt.
Danke für die Antwort Baldur!