Problem hat sich gelöst.
Die Mail-Accounts werden global in einen Posteingangs-Ordner im TB gesammelt und die Posteingangs-Ordner befinden
sich nicht im "Profile"-Verzeichnis, sondern in dem Verzeichnis, was man auch im obigen Screenshot sieht.
Als ich die Dateien aus den Verzeichnissen auch auf den neuen WIN10-64bit Rechner in das gleiche Verzeichnis kopiert hatte, waren auch alle alten Mails in TB wieder sichtbar.
Also: Problem selbst gelöst. Danke trotzdem, dass ich hier diese Anfrage stellen durfte. Das war auch wichtig, um die Lösung zu finden.