UPDATE
Ich habe heute quasi aus Versehen einen Teil des Problems behoben. Zwei der Mail-Konten funktionieren wieder und zwar aus vollkommen unterschiedlichen Gründen.
Mein icloud-Konto meldete zusätzlich ja oft, dass das Passwort nicht stimmen würde, das hat sich heute geklärt, als ich durch Zufall auf die Thematik des "anwendungsspezifischen Passwortes" gestoßen bin. (https://support.apple.com/de-de/HT204397)
Damit hatte ich schon mal ein Konto wieder am Laufen.
Das GMX-Konto funktioniert auch wieder, seit ich in den Thunderbird-Kontoeinstellungen die Verbindungssicherheit von STARTTLS auf SSL/TLS geändert habe. Seitdem ruft er wieder Mails ab und Verschicken geht auch. Warum das aber vom einen Tag auf den anderen mit STARTTLS nicht mehr ging, ist mir rätselhaft.
Was jetzt immer noch streikt, ist der Google Calendar, falls da noch jemand einen Tipp hat, wäre ich sehr dankbar. Dort will TB immernoch eine Sicherheits-Ausahmeregel hinzufügen.