Man kann auf dem Google-Konto einstellen ob und mit welchem Mailanbieter man dieses Googlekonto verknüpfen möchte. Dann werden Mails, die man im Google Konto bekommt, im Programm des Emailanbieters mit angezeigt.
In meinem Fall hieß das, dass meine Google-Emails in Hotmail mit angezeigt werden.
Das Problem habe ich jetzt allerdings mit Hilfe eines Microsoft Mitarbeiters gelöst. Da meine Konten durch 2-fach Authentifizierung geschützt sind, musste ich ein sogenanntes App-Passwort erstellen und dieses dann in Thunderbird anstelle des normalen Passworts eingeben. Jetzt funktioniert alles wie gewünscht. Da muss aber auch erst mal einer drauf kommen.
Jedenfalls vielen Dank für Dein Interesse an meinem Problem.
Gruß
Der Highlander