Es tut mir leid, aber das Problem verursacht Thunderbird. Aufgefallen ist es mir nach dem Update auf 60.5.
Die Mails werden durch Thunderbird verzögert oder nicht heruntergeladen. Im Gegensatz dazu werden die Mails auf meinem Pad (per WLan verbunden) oder auf meinem Smartphone (WLan und Mobilfunk verbunden) sofort angezeigt. Damit würde ich Provider oder Router als Fehlerquelle ausschließen.
Wenn ich auf meinem Computer den Cache von Thunderbird lösche, ist das Problem für die nächste Zeit gelöst. Vielleicht klappt es ja bei Euch auch.