Unter der Annahme, dass du das Bereithalten nicht selbst deaktivierst hast:
Die Maiboxen liegen samt Mails im Profil, dort im Verzeichnis Imapmail. Von dort (aus der Sicherung) kannst du komplette Mailboxen in die Lokalen Ordner (des kopierten Profils) kopieren. Dort werden sie dann sichtbar. Thunderbird sollte vorher beendet werden.
Wenn du weitere Details brauchst, wirf mal die Suche an. Das Problem hatten schon einige. Gerade erst kürzlich jemand.