Ich habe von web.de eine lange Mail als Antwort auf meine Frage bekommen.
Meine Einstellungen im Mail-Programm stimmten alle, bis auf eine, die ich dann auch geändert habe. Und danach landeten all meine Nachrichten wieder in TB. Perfekt!
Hier die Änderung:
"Verwenden Sie den folgenden verschlüsselten Verbindungstyp: TLS".
Vielleicht hilft diese Info noch anderen Usern?