Ich habe recherchiert und kann nun die Lösung präsentieren:
WeTransfer bietet den Dienst in der gewohnten Weise nicht mehr an. (Vielleicht sollte man das an die Entwickler von Thunderbird/Mozilla weitergeben.)
Man kann den Dienst zwar irgendwo noch nutzen, aber nicht mehr so lecker, locker, leichtgekocht wie zuvor.
Zur Nutzung muss man sich ein Konto bei WeTransfer anlegen, das ist kostenlos in der Standardversion.
Dann muss man den Anhang direkt auf der WeTransfer-Webseite hochladen, wo man ihn danach zum Filelink umwandeln kann, diesen in Thunderbird in der Mail einfügt und versendet. Der Filelink ist eine Woche gültig.
Oder, was für uns als Thunderbird-Nutzer nicht von Interesse sein wird, der Anhang wird in einem E-Mail-Formular direkt von WeTransfer aus versendet. Was bedeutet, dass man die komplette Mail auf WeTransfer schreibt und dann auch versendet.
Fazit: WeTransfer hat damit eigentlich einen nicht ganz astreinen Kundenfang von Thundermail-Nutzern gestartet. Das Portal fungiert nun selbst als "fast" E-Mail-Programm, indem es Mails mit Anhängen, oder sogar ohne, selbst bedient und verschickt. Es ist wohl ein ganz normaler PHP-Versand, den jeder Portal- und Webseitenbetreiber anbieten kann.
Okay, man kann weiterhin die Anhänge zu leicht versendbaren Filelinks umwandeln, aber dazu muss man sich immer erst bei WeTransfer anmelden und den Link dann zurück nach Thunderbird kopieren. Keine Ein-Klick-Lösung mehr.
Habe das nun umständlichere System selbst getestet.