So, jetzt habe ich das Problem radikal gelöst.
TB deinstalliert.
Registry durchsucht nach TB-Einträgen. Diese gelöscht.
TP-Profile gelöscht.
Neu installiert und neu eingerichtet.
-> Alles wieder paletti. Ich sehe wieder den kpl. Gesendet-Ordner mit allen Unterordnern.
Allerdings musste ich das zwei Mal machen, da ich übersehen hatte, dass es zwei Ordner mit TB-Profilen gibt (AppData Local und AppData Roaming).