So, jetzt habe ich selbst mal ein bisschen geforscht ...
Ich muss mich bei der Community entschuldigen, so hohe Wellen verursacht zu haben, denn es wäre gar nicht nötig gewesen, wie meine eigenen Versuche mit Thunderbird Mail Portable nun ergeben haben:
Wenn man die Software ordnungsgemäß auf einem USB-Stick installiert und in Betrieb genommen hat und sie dann an einem anderen Windows-PC durch Doppelklick auf die Programmdatei startet, übernimmt Thunderbird die Verwaltung der Laufwerkbuchstaben ganz von selbst! Laufwerk und Pfad für den "Lokalen Ordner", der sämtliche gespeicherten Nachrichten enthält, sowie für den Profilordner, in dem alle Einstellungen, Adressbücher, Filterregeln etc. gespeichert sind, werden beim Programmstart korrekt auf das "Data"-Verzeichnis auf diesem Stick gesetzt, sodass man in der Tat sein gesamtes Archiv, wie von zu Hause gewohnt, dabeihat. Variablen und Skripte zur Ermittlung des Laufwerkbuchstabens sind somit überflüssig. Wenn sich wirklich das komplette E-Mail-Archiv in "Data" befindet, muss man nach der Rückkehr von der Reise nur diesen Ordner vollständig auf die heimische Festplatte kopieren und hat sofort den aktuellen Zustand dort zur Verfügung.
Die angesprochene Frage nach den Risiken der USB-Stick-Nutzung an fremden Rechnern stellt sich natürlich (in beiden Richtungen: Würde ich einen solchen Stick an meinen Rechner lassen?) Aber im konkreten Fall ist der betreffende Rechner der Laptop der Schwester und gilt als vertrauenswürdig.
Diese Lösung ist für meine Bekannte völlig ausreichend, sodass kein Bedarf für weitere Optimierungen besteht: Mit der Aktualisierung auf eine aktuelle Thunderbird-Variante, bei der sich GMX nicht mehr über eine veraltete TLS-Version beschwert, ist die Aufgabe erfüllt.
Vielen Dank für die zahlreichen Lösungsansätze!