Danke für die Antwort, das Problem scheint gelöst!
Ich habe nochmal die Windows-Updates gecheckt und tatsächlich gab es noch ein ausstehendes, das sich nicht automatisch aktualisiert hat. Nach dem Update war alles wieder da, die Verbindung zum Startbildschirm und auch zu den Kalendern. Es scheint also beides an den fehlenden Zertifikaten gelegen zu haben.