Danke an alle in diesem Thread!
Manchmal "hängt" eine einzelne E-Mail noch auf Seiten des Postfach-Anbieters, woran sich Thunderbird dann auf Dauer aufhängt, bis diese Mail direkt über den Web-Zugang des Postfach-Anbieters beseitigt wurde. Vielleicht war dies in dem Papierkorb bei Gmail der Fall.
Hatte nämlich ein ähnliches Problem: Thunderbird ist ca. alle 10 Sekunden hängen geblieben und hat dann wieder für nur 5 Sekunden funktioniert, dann wieder 20 sek Stillstand. Da mein Profil auf einer externen Festplatte gespeichert ist, hab ich den Fehler dort vermutet, SSD überprüft, checkdisk, dann Ordner Komprimieren, Posteingang reduzieren und alles was ihr hier besprochen habt.
Letztendlich hat dann geholfen, dass ich in den Konteneinstellungen (hab 8 IMAP/gmx, 1und1, gmail) den Abruf vom Server auf 30 Minuten verlängert und "Bei Eingang neuer Nachrichten sofort benachrichtigen" abgestellt habe.
Es muss wohl auch bei mir irgendeine Mail auf einem Server den Hänger verursacht haben.
Jetzt funktioniert alles wieder flüssig. 
Merci