Ich tippe eher auf eine (fehlerhafte) Anpassung per userChrome.css.
Ich nutze hier das gleiche Skript und bei mir erscheint das Symbol im Menü. (Allerdings habe ich hier eine auf dem Rechner gespeicherte Grafik eingebunden statt der base64-Grafik).
Edit: Gerade erst gesehen, daß der TE TB147 nutzt. Hier werkelt die 140.7...
Wenn ich die neue Adresse anmelden will, dann erhalte ich nach der Eingabe vom Password immer die Meldung (Imap) :
"Fehler bei Authenfizierung".
Du hast für das zweite Konto bei GMX ebenfalls die Abholung durch TB freigegeben? 
Habt Ihr eine Lösung?
Einfach als Junk/Spam markieren und gut ist...
Lancelotix: Bitte die Antworten nicht in das Zitatfenster schreiben...
Probiere es doch einfach aus... 
Ich rate übrigens ebenfalls zu einer Deinstallation - auch, wenn Avira keine Schuld an deinem Problem haben sollte!
Postfachanb Gmail
Im Screenshot sind aber Einstellungen eines GMX-Kontos zu sehen. Sicher, daß du beim richtigen Konto die Häkchen raus genommen hast?
denn das ist nicht der Ausgangsserver.
Stimmt, ist mir eben nicht aufgefallen. 
Trotzdem bleibt es dabei, daß eine Paßwortänderung für beide Servertypen (Eingang und Ausgang) erfolgen muß.
pop.gmx.net
...das ist der Posteingangsserver.
oben (hier oben= steht smpt.gmx.de...
...das ist der Postausgangsserver.
Du mußt das Paßwort immer für beide Server ändern!
Screenshots der betreffenden Stellen sind bei solchen Anfragen immer hilfreich..
Vielleicht kann dieses Thema (GMX-Login mit Firefox nicht möglich) ein Admin in einen eigenen Thread verschieben?
Dieser Punkt ist in diesem Forum fehl am Platz. Hilfe zu Firefox erhältst du hier: http://www.camp-firefox.de
Im Übrigen gibt es dieses Problem offenbar nur bei dir...
TB...Version 45.8.0...(die Letzte die auf meinem System läuft).
Dann solltest du dir dringenst(!) mal ein neues Betriebssystem zulegen... 
Firefox scheint auch in der neuesten Version nicht zu funktionieren.
Firefox funktioniert definitiv! Gerade nochmals wieder gecheckt...
Deinstalliere diese völlig unnötige Systembremse rückstandslos von deinem Rechner und laß den Windows-Defender seine Arbeit machen.
Du läßt nicht zufällig durch eine "Anonymisierungs-Software" deinen Browser verschleiern?
Firefox wird ebenfalls von GMX bei mir abgelehnt.
Dann liegt das Problem auf deinem Rechner...
Irgendeine übereifrige externe Antivirus-Software am Werk?
Dann mach doch oben mal einen Haken bei "Unerledigt" rein...
dass in diesem Menü bei den letzten Zielen, diese alphabetisch sortiert seien.
Bei den letzten Zielen erwarte ich zumindest, daß das zuletzt benutzte Ziel oben in der Liste steht. Damit ist (aus meiner Sicht) die Anzeige völlig korrekt...
Schau mal in die Konteneinstellungen...
Wenn denn überhaupt 2 Postausgangsserver eingerichtet sind...
das bisherige Konto bei Thunderbird!
Das liegt auf der alten Festplatte...
