Ursache und Lösung sind simpel, zumindest bei Google Mail.
Dort gibt es im Web-Portal in den Enstellungen unter "Weiterleitung & POP/IMAP" die Option, was "Bei Zugriff auf Nachrichten per POP" passieren soll. Einstellen kann man dort u.a., dass die Mails im Posteingang verbleiben sollen, dann werden sie auch auf dem Handy weiterhin angezeigt bzw. können damit abgerufen werden, oder dass sie nach dem Abruf per POP aus dem Posteingang gelöscht werden, dann kann man sie auch nicht mehr mit einem anderen Gerät abrufen, weil der Posteingang dann ja leer ist.
Ich gehe davon aus, dass andere Mailprovider ähnliche Optionen in den Einstellungen haben.
Solange man die nicht aktiv ändert, wird immer die Server-Standarteinstellung benutzt, die sich bei einem Update der Software auch mal ändern kann.