OMG, ich hatte bei den SMTP Einstellungen die Authentifizierung auf "keine", man braucht aber (logischerweise) "Passwort, normal". Jetzt geht es sowohl intern als auch an meine private Email.
Im Guide wurde diese Option bei "Automatisch erkennen" gelassen, was ich wohl bei der Einrichtung verkackt habe (habs gerade nochmal neu hinzugefügt, auf "Automatisch" gelassen, und es hat funktioniert).
Danke!
Ungünstigerweise habe ich gerade ein Ticket an das Rechenzentrum erstellt, das ich soweit ich weiß nicht fühzeitig auflösen kann. Zumindest hab ich die 2 "Verifizierung und Auftrag eingegangen" von ner @nonreply bekommen